Question

2．已知A=（$\frac{x+1}{x-1}$+1）÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$+$\frac{2-2x}{{x}^{2}-1}$
（1）化簡A；
（2）當x=$\sqrt{3}$-1時，求A的值；
（3）若A=1，求x的值．

Answer 1

分析 （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果；
（2）把x的值代入計算即可求出值；
（3）由A=1，求出x的值即可．

解答 解：（1）A=$\frac{2x}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）}$-$\frac{2（x-1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2（x-1）}{x+1}$-$\frac{2}{x+1}$=$\frac{2x-4}{x+1}$；
（2）當x=$\sqrt{3}$-1時，A=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）-4}{\sqrt{3}-1+1}$=2-2$\sqrt{3}$；
（3）若A=1，得方程$\frac{2x-4}{x+1}$=1，
去分母，得2x-4=x+1，
移項，得2x-x=4+1，
合并同類項，得x=5，
經檢驗x=5是原方程的解．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．