Question

【題目】如圖，已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y=（x＞0）經過D點，交BC的延長線于E點，且OBAC=160，有下列四個結論：

①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；

②E點的坐標是（5，8）；

③sin∠COA=；

④AC+OB=12．

其中正確的結論有 （填上序號）．

Answer 1

【答案】③④.

【解析】

試題解析：①過點C作CM⊥x軸于點M，如圖1所示．

∵OBAC=160，四邊形OABC為菱形，

∴S△OCA=OACM=OBAC=40，

∵A點的坐標為（10，0），

∴CM=8，OM==6，

∴點C（6，8），點B（16，8）．

∵點D為線段OB的中點，

∴點D（8，4），

∵雙曲線y=（x＞0）經過D點，

∴k=8×4=32，

∴雙曲線的解析式為y=（x＞0），

∴①不正確；

②∵點E在雙曲線y=（x＞0）的圖象上，且E點的縱坐標為8，

∴32÷8=4，

∴點E（4，8），

∴②不正確；

③∵sin∠COA=，

∴③正確；

④在Rt△CMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，

∴AC=，

∵OBAC=160，

∴OB=8，

∴AC+OB=12．

∴④成立．

綜上可知：③④成立．