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如圖∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足為D，若PC=4，則PD=（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：作PE⊥OB于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．
解答：解：作PE⊥OB于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，
∵PC∥OA，
∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2．
故選C．
點評：此題主要考查角平分線的性質和平行線的性質，作輔助線是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1
x
于點A，連接OA．
（1）如圖甲，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關系是S1
S2（選填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如圖丙，AO的延長線與雙曲線y=
1
x
的另一個交點為F，FH垂直于x軸，垂足為點H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一個常數．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1x
于點A，連接OA．
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（1）如圖甲，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化答：
 
（請填“變化”或“不變化”）
若不變，請求出Rt△AOP的面積=
 
；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于C，設△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關系是S1
 
S2（請填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖所示，在∠AOB的兩邊上截取AO=BO，OC=OD，連接AD，BC交于點P，連接OP，則下列結論正確的是（　　）
①△APC≌△BPD  ②△ADO≌△BCO  ③△AOP≌△BOP  ④△OCP≌△ODP

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1
x
于點A，連接OA．在x軸上點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線y=
1
x
于點B，連接BO交AP于C．設△AOP的面積為S1，梯形BCPD面積為S2，則S1與S2的大小關系是
 
．（選填“＞”“＜”或“=”）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在x軸上點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線y=
1x
于點B，連接BO交AP于C，設△AOP的面積為S1，梯形BCPD面積為S2，則S1與S2的大小關系是S1
＞
＞
S2．（選填“＞”“＜”或“=”）

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