Question

【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為25元/件時(shí)，每天的銷售量是150件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）求商場銷售這種文具每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大？

（3）現(xiàn)商場規(guī)定該文具每天銷售量不少于120件，為使該文具每天的銷售利潤最大，該文具定價(jià)多少元時(shí)，每天利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）w=﹣10x2+600x﹣8000；（2）當(dāng)單價(jià)為30元時(shí)，該文具每天的利潤最大；（3）當(dāng)x=28時(shí)，w最大=960元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；

（3）利用二次函數(shù)增減性直接求出最值即可．

解：（1）由題意得，銷售量=150﹣10（x﹣25）=﹣10x+400，

則w=（x﹣20）（﹣10x+400）

=﹣10x2+600x﹣8000；

（2）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000．

∵﹣10＜0，

∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，

當(dāng)x=30時(shí)，wmax=10000，

故當(dāng)單價(jià)為30元時(shí)，該文具每天的利潤最大；

（3）400﹣10x≥120，

解得x≤28，

對稱軸：直線x=30，

開口向下，

當(dāng)x≤30時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=28時(shí)，w最大=960元．