Question

4．已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一點，BD=BC，過D作AB的垂線交AC于E，求證：CD⊥BE．

Answer 1

分析 首先根據HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根據等腰三角形底邊上的高與頂角的平分線重合即可證明．

解答 證明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=EB}\\{CB=DB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形“三線合一”的性質，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關鍵．