Question

（2010•蘇州）如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數（x＞0）的圖象經過點B．
（1）求k的值；
（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設線段MC′、NA′分別與函數（x＞0）的圖象交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的面積公式可求得點B的坐標，從而求得k值．
（2）先根據正方形的性質求得點F的縱坐標和點E的橫坐標，代入反比例函數解析式求得其坐標，利用待定系數法求得直線EF的解析式．
解答：解：（1）∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴點B坐標為（2，2），
將x=2，y=2代入反比例解析式得：2=，
∴k=2×2=4．

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2AO=4，
∴點E橫坐標為4，點F縱坐標為4．
∵點E、F在函數y=的圖象上，
∴當x=4時，y=1，即E（4，1），
當y=4時，x=1，即F（1，4）．
設直線EF解析式為y=mx+n，將E、F兩點坐標代入，
得，
∴m=-1，n=5．
∴直線EF的解析式為y=-x+5．
點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值．要會熟練地運用待定系數法求函數解析式，這是基本的計算能力．