Question

如圖，E為Rt△ABC斜邊上一點，四邊形BFED為正方形，若BC=6，AB=8，則正方形BFED的邊長為（　　）

• A、

  18

  7

• B、

  24

  7

• C、4
• D、3

Answer 1

分析：正方形各邊長相等，故DE=EF=BD=BF，根據(jù)DE與BC的比值和EF與AB的比值即可求得BD的值，即可解題．

解答：解：∵四邊形BDEF是正方形，
∴DE=EF=BD=BF，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△CFE∽△CBA，
∴

DE

BC

=

AE

AC

，

EF

AB

=

CE

AC

，AE+EC=AC
∴

DE

BC

+

EF

AB

=

AE+EC

AC

=1，
解得DE=

24

7

．
故選B．

點評：本題考查了平行線定理，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，本題中求證

DE

BC

=

AE

AC

，

EF

AB

=

CE

AC

是解題的關(guān)鍵．