Question

如圖，P為Rt△ABC斜邊AB上任意一點（除A、B外），過點P作直線截△ABC，使截得的新三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線的作法共有

3

種．

Answer 1

分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法（或平行線截線段成比例）進行分析，從而得到最后答案．

解答：解：過點P可作PE∥BC或PE″∥AC，可得相似三角形△APE∽△ABC、△PBE″∽△ABC；
過點P還可作PE′⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A
∴△APE∽△ACB；
∴滿足這樣條件的直線的作法共有3種．
故答案是：3．

點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．