Question

（2007•長沙）某班到畢業時共結余經費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業晚會上給50位同學每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念．已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊．
（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？
（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀念品的資金更充足？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊．根據這兩個等量關系可列出方程組．
（2）本題存在兩個不等量關系，即設購買文化衫t件，購買相冊（50-t）本，則1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根據t為正整數，解出不等式再進行比較即可．
解答：解：（1）設每件文化衫和每本相冊的價格分別為x元和y元，
則，
解得．
答：每件文化衫和每本相冊的價格分別為35元和26元．

（2）設購買文化衫t件，購買相冊（50-t）本，則
1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270
解得≤t≤，
因為t為正整數，所以t=23，24，25，即有三種方案：
第一種方案：購買文化衫23件，相冊27本，此時余下資金293元；
第二種方案：購買文化衫24件，相冊26本，此時余下資金284元；
第三種方案：購文化衫25件，相冊25本，此時余下資金275元．
所以第一種方案用于購買教師紀念品的資金更充足．
點評：此類問題屬于綜合性的題目，問題（1）在解決時只需認真分析題意，找出本題存在的兩個等量關系，即每件文化衫比每本相冊費9元，用200元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊．根據這兩個等量關系可列出方程組．
問題（2）需利用不等式解決，另外要注意，同實際相聯系的題目，需考慮字母的實際意義，從而確定具體的取值．再進行比較即可知道方案用于購買老師紀念品的資金更充足．