Question

（2007•長(zhǎng)沙）某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為老師購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念．已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件文件衫和5本相冊(cè)．
（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？
（2）有幾種購(gòu)買(mǎi)文化衫和相冊(cè)的方案？哪種方案用于購(gòu)買(mǎi)老師紀(jì)念品的資金更充足？

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件文件衫和5本相冊(cè)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．
（2）本題存在兩個(gè)不等量關(guān)系，即設(shè)購(gòu)買(mǎi)文化衫t件，購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)（50-t）本，則1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根據(jù)t為正整數(shù)，解出不等式再進(jìn)行比較即可．
解答：解：（1）設(shè)每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為x元和y元，
則，
解得．
答：每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為35元和26元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)文化衫t件，購(gòu)買(mǎi)相冊(cè)（50-t）本，則
1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270
解得≤t≤，
因?yàn)閠為正整數(shù)，所以t=23，24，25，即有三種方案：
第一種方案：購(gòu)買(mǎi)文化衫23件，相冊(cè)27本，此時(shí)余下資金293元；
第二種方案：購(gòu)買(mǎi)文化衫24件，相冊(cè)26本，此時(shí)余下資金284元；
第三種方案：購(gòu)文化衫25件，相冊(cè)25本，此時(shí)余下資金275元．
所以第一種方案用于購(gòu)買(mǎi)教師紀(jì)念品的資金更充足．
點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題屬于綜合性的題目，問(wèn)題（1）在解決時(shí)只需認(rèn)真分析題意，找出本題存在的兩個(gè)等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊(cè)費(fèi)9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件文件衫和5本相冊(cè)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．
問(wèn)題（2）需利用不等式解決，另外要注意，同實(shí)際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實(shí)際意義，從而確定具體的取值．再進(jìn)行比較即可知道方案用于購(gòu)買(mǎi)老師紀(jì)念品的資金更充足．