Question

在平行四邊形ABCD中，BC=24，AB=18，∠ABC和∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E、F，則EF=　　　　　　．

Answer 1

12　．

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF，進(jìn)而得出EF的長．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

同理DF=CD，

∴AE=DF，

即AE﹣EF=DF﹣EF，

∴AF=DE，

∵AB=18，BC=24，

∴DE=AD﹣AE=24﹣18=6，

EF=DF﹣DE=18﹣6=12；

故答案為：12．

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AB=AE是解決問題的關(guān)鍵．