Question

如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．則在圓錐的側(cè)面上從B點到P點的最短路線的長為______．

Answer 1

圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長是BCπ=6π，
以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長是l=6π，
設(shè)展開后的圓心角是n°，則

nπ×6

180

=6π，
解得：n=180，
即展開后∠BAC=

1

2

×180°=90°，
AP=

1

2

AC=3，AB=6，
則在圓錐的側(cè)面上從B點到P點的最短路線的長就是展開后線段BP的長，
由勾股定理得：BP=

AB2+AP2

=

62+32

=3

5

，
故答案為：3

5

．