Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P，作EF∥BC，HG∥AB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S₁和S₂，則S₁與S₂的大小關系為（ ）

A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質和判定得出平行四邊形GBEP、HPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEP和△PGB的面積相等，△HPD和△FDP的面積相等，相減即可求出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四邊形GBEP、HPFD是平行四邊形，
∵在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
即△ABD和△CDB的面積相等；
同理△BEP和△PGB的面積相等，△HPD和△FDP的面積相等，
∴四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積相等，
即S₁=S₂．
故選A．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出△ABD和△CDB的面積相等，△BEP和△PGB的面積相等，△HPD和△FDP的面積相等，注意：如果兩三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等