Question

如下幾個圖形是五角星和它的變形。

（1）圖（1）中是一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。
（2）把圖（1）中的點A向下移到BE上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化，說明你的結論的正確性。
（3）把圖（2）中的點C向上移到BD上時，如圖（3）所示，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化，說明你的結論的正確性。

Answer 1

解：（1）如圖，連接CD ∠1=∠B+ ∠E=∠2+∠3，∠A+ ∠2+∠3 +∠ACE+∠ADB =∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=180°。
（2）無變化 因為∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D， 所以∠CAD+∠B+ ∠C+∠D+∠E =∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°。 （3）無變化，因為∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E， 所以∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+ ∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°。