Question

（2007•昌平區一模）如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y₁=k₁x+b的圖象與反比例函數y₂=的圖象交于A（1，4），B（m，）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）結合圖象，在x＞0的范圍內，討論y₁與y₂的大小關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點A的坐標代入反比例函數的解析式可得k₂=4，進而求得：m=3．即A（1，4），B（3，）在直線y₁=k₁x+b上，將其坐標代入即求可得一次函數的解析式．
（2）已知兩函數的解析式、圖象，易得y₁與y₂的大小關系．
解答：解：（1）∵點A（1，4）在雙曲線y₂=上，
∴k₂=4．
∴反比例函數的解析式為：y₂=．
∵B（m，）在雙曲線y₂=上，
∴m=3．∴B（3，）．
∵A（1，4）B（3，）在直線y₁=k₁x+b上，
∴，
解之得，
一次函數的解析式為：y₁=-x+．

（2）解方程：=-x+，
得x=1或x=3．
結合圖象可得：
①當x=1或x=3時，y₁=y₂；
②當0＜x＜1或x＞3時，y₁＜y₂；
③當1＜x＜3時，y₁＞y₂．
點評：本題考查反比例函數與一次函數的圖象性質，綜合性較強，同學們應重點掌握．