Question

【題目】如圖，在中，、分別垂直平分和，交于，兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)

（1）若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)；

（2）若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）15cm；（2）20°.

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周長(zhǎng)＝AB；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF＋∠NMF，再求出∠A＋∠B，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周長(zhǎng)＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB，
∵△CMN的周長(zhǎng)為15cm，
∴AB＝15cm；
（2）∵∠MFN＝80°，
∴∠MNF＋∠NMF＝180°80°＝100°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD＋∠BNE＝∠MNF＋∠NMF＝100°，
∴∠A＋∠B＝90°∠AMD＋90°∠BNE＝180°100°＝80°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°2（∠A＋∠B）＝180°2×80°＝20°．