Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，3），B（4，0），試在x軸上找點P使△ABP為等腰三角形，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】點P的坐標為：（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0），（，0）

【解析】

分三種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．

解：∵點A（0，3），B（4，0），

∴AO＝3，BO＝4，

∴AB＝＝5，

△ABP是等腰三角形，點P在x軸上，則有三種情況，

①若BA＝BP＝5，

∴點P的坐標為（9，0），（﹣1，0），

②若AB＝AP＝5，且AO⊥BO，

可得OP＝OB＝4，

∴點P的坐標為（﹣4，0）

③若PA＝PB，

∵PA2＝AO2+OP2，

∴PB2＝9+（4﹣PB）2，

∴PB＝，

∴PO＝，

點P的坐標為（，0）；

綜上所述：點P的坐標為：（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）；（，0）；