Question

已知（a-1）x²y^a+1是x、y的5次多項式，試求整式的值：
（1）a²+2a+1；
（2）（a+1）²．
由（1）（2）兩小題的結(jié)果你有發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？任意取幾個a值驗證你的結(jié)論．

Answer 1

∵（a-1）x²y^a+1是x、y的5次多項式，
∴2+a+1=5，
解得：a=2，
（1）a²+2a+1=4+4+1=9；
（2）（a+1）²=3²=9．
猜想：a²+2a+1=（a+1）²，
證明：當(dāng)a=1時，a²+2a+1=4，（a+1）²=4，等式成立；
當(dāng)a=2時，a²+2a+1=9，（a+1）²=9，等式成立；
當(dāng)a=3時，a²+2a+1=16，（a+1）²=16，等式成立；