Question

如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了(a＋b)ⁿ(n為非負整數)的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數．例如，(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；再如，(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字．請認真觀察此圖，寫出(a＋b)⁴的展開式，(a＋b)⁴＝________．

Answer 1

答案：
解析：

答案為：a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4． 　　分析：由(a＋b)＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a＋b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1． 　　解答：解：(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4． 　　點評：本題考查了完全平方公式，學生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵．

提示：

考點：規律型：數字的變化類；完全平方公式．