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如圖是我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形、如果大正方形的面積13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長的直角邊為b，那么（a+b）²的值為（　　）

A、169

B、25

C、19

D、13

分析：先求出四個直角三角形的面積，再根據再根據直角三角形的邊長求解即可．

解答：解：∵大正方形的面積13，小正方形的面積是1，
∴四個直角三角形的面積和是13-1=12，即4×

ab=12，
即2ab=12，a²+b²=13，
∴（a+b）²=13+12=25．
故選B．

點評：注意完全平方公式的展開：（a+b）²=a²+b²+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關系．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•六盤水）如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（a+b）ⁿ（n為非負整數）的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數．例如，（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；再如，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字．請認真觀察此圖，寫出（a+b）⁴的展開式，（a+b）⁴=

a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究題
如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（a+b）ⁿ（n為非負整數）的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數．規定任何非零數的零次冪為1，如（a+b）⁰=1．例如，
（a+b）¹=a+b展開式中的系數1、1恰好對應圖中第二行的數字；
（a+b）²=a²+2ab+b²展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字．
（1）請認真觀察此圖，寫出（a+b）⁴的展開式，（a+b）⁴=

a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

．
（2）類似地，請你探索并畫出（a-b）⁰，（a-b）¹，（a-b）²，（a-b）³的展開式中按a次冪從大到小排列的項的系數對應的三角形．
（3）探究解決問題：已知a+b=3，a²+b²=5，求ab的值．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（貴州六盤水卷）數學（帶解析） 題型：填空題

如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的，稱為“楊輝三角”．它的發現比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規律，如它的每一行的數字正好對應了（a+b）ⁿ（n為非負整數）的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數。
例如，展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字；
再如，展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字。
請認真觀察此圖，寫出（a+b）⁴的展開式，（a+b）⁴= ▲ ．