Question

記拋物線的圖象與正半軸的交點為A，將線段OA分成2012等份，設分點分別為P₁， P₂，…，P₂₀₁₁，過每個分點作軸的垂線，分別與拋物線交于點Q₁，Q₂，…，Q₂₀₁₁，再記直角三角形OP₁Q₁，P₁P₂Q₂，…的面積分別為S₁，S₂，…，這樣就記W=S₁²+S₂²+S₃²+·····+S₂₀₁₁²，W的值為

Answer 1

505766.5.解析:
解：∵P₁， P₂，…，P₂₀₁₁將線段OA分成2012等份，
∴OP₁=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=…=P₂₀₁₀P₂₀₁₁=1，
∵過分點P1作y軸的垂線，與拋物線交于點Q1，
∴-x²+2012=1，
解得x²=2011，
∴S₁²=
同理可得
…

=505766.5.