Question

（2012•東莞）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=

3

4

，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結果取整數：參考數據：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

Answer 1

分析：首先在直角三角形ABC中根據坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根據BD與BC之間的關系列出方程求解即可．

解答：解：∵在直角三角形ABC中，

AB

BC

=tanα=

3

4

，
∴BC=

4AB

3

∵在直角三角形ADB中，
∴

AB

BD

=tan26.6°=0.50
即：BD=2AB
∵BD-BC=CD=200
∴2AB-

4

3

AB=200
解得：AB=300米，
答：小山崗的高度為300米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．