Question

（2012•東莞）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的作法利用直尺和圓規作出∠ABC的平分線即可；
（2）先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠A的度數，再由角平分線的定義得出∠ABD的度數，再根據三角形外角的性質得出∠BDC的度數即可．

解答：解：（1）①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；
②分別以點E、F為圓心，以大于

1

2

EF為半徑畫圓，兩圓相交于點G，連接BG角AC于點D即可．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°-2∠ABC=180°-144°=36°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×72°=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

點評：本題考查的是基本作圖及等腰三角形的性質，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．