Question

如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè) 小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，…，請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題．

（1）將下表填寫(xiě)完整；

（2）an =（ ）（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）按照上述方法，能否得到2015個(gè)正方形？如果能,請(qǐng)求出n；如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)前三次的實(shí)際操作可得其中的規(guī)律是：每多剪一次，正方形的個(gè)數(shù)增加3個(gè)；（2）根據(jù)規(guī)律可得an=4+（n-1）×3化簡(jiǎn)即可；（3）假設(shè)能，則3n+1=2015，只要解出n的值是整數(shù)即可.

試題解析：【解析】
（1）13, 16.

（2）an=4+（n-1）×3=4+3n-3=3n+1；

（3）不能．

假設(shè)能，則3n+1=2015，解得：n=

n不為整數(shù)，不成立；所以不能得到2015個(gè)正方形．

考點(diǎn)：1.探尋規(guī)律；2.列代數(shù)式；3. 一元一次方程的應(yīng)用.