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已知P是⊙O外一點，OP交⊙O于點A，PA=8，點P到⊙O的切線長為12，則⊙O的半徑長為
5
5
．
分析：連接圓心O和切點B，則得到直角△POB，設圓的半徑是r，則OB=r，PA=PA+OA=8+r，在直角△POB中利用勾股定理即可得到一個關于r的方程，解方程即可求得r的值．
解答：解：連接OB，
∵PB是圓的切線，
∴OB⊥PB．
設圓的半徑是r，則OB=r，PA=PA+OA=8+r．
在直角△POB中，OP2=OB2+PB2，
則（8+x）2=x2+144，
解得：r=5．
故答案是：5．
點評：本題考查了切線的性質定理，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

9、已知P是⊙O外一點，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，則PB=
6
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南京）如圖，A、B是⊙O上的兩個定點，P是⊙O上的動點（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙O上關于點A、B的滑動角．
（1）已知∠APB是⊙O上關于點A、B的滑動角，
①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=
90
90
°；
②若⊙O的半徑是1，AB=
2
，求∠APB的度數；
（2）已知O2是⊙O1外一點，以O2為圓心作一個圓與⊙O1相交于A、B兩點，∠APB是⊙O1上關于點A、B的滑動角，直線PA、PB分別交⊙O2于M、N（點M與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•湖州）如圖，已知P是⊙O外一點，PO交圓O于點C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數為120°，連接PB．
（1）求BC的長；
（2）求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知A是⊙O外一點，B是⊙O上一點，AO的延長線交⊙O于C，連結BC．已知∠C=22.5°，∠BAC=45°，判斷AB是否為⊙O的切線并說明理由．

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同步練習冊答案
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