Question

10．甲乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是3，4，5，6的4張牌做抽數字游戲，游戲規則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，抽出的牌不放回，然后將剩下的牌洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數，若這個兩位數小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請利用樹狀圖或列表法說明理由．

Answer 1

分析 游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答 解：這個游戲不公平，游戲所有可能出現的結果如下表：

表中共有12種等可能結果，小于45的兩位數共有4種，
∴P_（甲獲勝）=$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，P_（乙獲勝）=$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，
∵$\frac{1}{3}$≠$\frac{2}{3}$，
∴這個游戲不公平．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．