Question

如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC和△ABD的周長分別為18cm和12cm．則線段AE為

 

cm．

Answer 1

分析：先根據垂直平分線的性質得到AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，再由△ABC和△ABD的周長分別為18cm和12cm可求出AC的長，再由DE是AC的垂直平分線即可求出AE的長．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，
∵△ABD的周長是12cm，
∴AB+（AD+BD）=AB+BC=12cm，
∵△ABC的周長為18cm，
∴AB+BC+AC=18cm，
∴AC=△ABC的周長-△ABD的周長=18-12=6cm，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm．
故答案為：3cm．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．