Question

15．愛動(dòng)腦筋的小麗同學(xué)，為了檢驗(yàn)四邊形桌面ABCD是否為矩形（如圖），她用三角尺量了∠B=∠D=90°，用刻度尺量了AB=CD，就判斷四邊形桌面ABCD是矩形，請(qǐng)你說明道理．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)HL證Rt△ABC≌Rt△CDA，推出AD=BC，得出平行四邊形ABCD，根據(jù)矩形的判定推出即可．

解答 解：四邊形ABCD是矩形，
理由如下：連接AC，
∵∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABC和Rt△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=CA}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
∴AD=BC，
∵AB=DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠B=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．