Question

如圖1，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁邊長按原法延長一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如圖2）；以此下去…，則正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀的面積為

5¹⁰

．

Answer 1

分析：本題需先根據已知條件得出延長n次時面積的公式，再根據求正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀正好是要求的第11次的面積，把它代入即可求出答案．

解答：解：最初邊長為1，面積為1，
在直角△CC₁D₁中，CD₁=2，CC₁=1，則C₁D₁=

5

∴延長一次得到的正方形的邊長為

5

，面積為5，
同理：再延長邊長為5，面積為25，
第四次邊長為5

5

，面積為125，
以此類推，當邊長為

5

^（n-1）時，正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀的面積為：（

5

^（11-1））²=

5

²⁰=5¹⁰．
故答案為：5¹⁰．

點評：本題主要考查了正方形的性質，在解題時要根據已知條件找出規律，從而得出正方形的面積，這是一道常考題．