Question

【題目】如圖，在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線(xiàn)，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M 兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F ，F(xiàn)B為⊙O的直徑．

（1）求證：AM是⊙O的切線(xiàn)

（2）當(dāng)BE=3，cosC=時(shí)，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)

【解析】分析：(1)連結(jié) 根據(jù)BM平分∠ABC，得到根據(jù)，得到根據(jù)等量代換得到證明OM∥BC，AE是BC邊上的高線(xiàn)，得到，即可證明.

根據(jù)cosC==,求出的長(zhǎng)度，根據(jù), cos∠AOM = cosC=,

得到AO=, AB=+OB=,求解即可.

詳解：(1)連結(jié)

∵BM平分∠ABC，

∴ 又

∴

∴ OM∥BC，

AE是BC邊上的高線(xiàn)

∴

∴

∴AM是⊙O的切線(xiàn)

（2）∵,

∴,

∴E是BC中點(diǎn),∴,

∵cosC==,

∴

∵OM∥ BC，,

∴, ∴

又

∴

在中，cos∠AOM = cosC=,

∴AO=,

AB=+OB=,

而

∴=,

OM=,

∴⊙O的半徑是.