Question

如圖△ABC中，∠B=90°，點P從A點開始沿AB向B以1cm每鈔的速度移動，而點Q從B點開始沿BC向C點以2cm每秒的速度移動，AB=6cm，BC=8cm．
（1）點P、Q分別從A、B兩點同時出發，經過幾秒鐘后使△PBQ的面積為8平方厘米？
（2）△PBQ的面積能為△ABC的一半嗎？若能，求出P、Q運動的時間t；不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的面積公式可以求出時間t；
（2）由等量關系S_△PBQ=

1

2

S_△ABC列方程求出t的值，但方程無解．

解答：解：（1）設經過t秒后，能使△PBQ的面積為8平方厘米．
則：BQ=2t，BP=6-t
∵S△PBQ=

1

2

•BQ•BP=8，
∴

1

2

•2t•(6-t)=8，
∴t₁=2，t₂=4．
答：經過2秒或4秒后，△PBQ的面積為8平方厘米．

（2）不能．
理由：當S△PBQ=

1

2

S△ABC時，
∵

1

2

×2t（6-t）=

1

2

×

1

2

×6×8，
∴t²-6t+12=0
∵△=（-6）²-4×1×12=-12＜0，
∴此方程無實數解．
∴△PBQ的面積不能為△ABC的一半．

點評：此題主要考查了三角形的面積公式及解一元二次方程，將數學知識運用在實際問題中注意數形結合的數學思想方法應用．