Question

為了美化社區環境，某小區準備對門口的一塊矩形空地ABCD重新進行綠化，已知矩形的邊長AB=10m，BC=20m，綠化方案如下：在矩形ABCD中間的一塊四邊形EFGH地面上種花，剩下的其它四塊地面上鋪設草坪，并要求AH=CF=2AE=2CG。在滿足上述條件的所有設計中，求出使四邊形EFGH面積最大的AE的長和此時四邊形EFGH的面積。

Answer 1

解：設AE=x，則AH=CF=2x，BE=DC=10-x，BF=DH=20-2x 
       ∴四邊形EFGH的面積S=10×20-2×x·2x-2× (10-x）（20-2x）
          即S=-4x²+40x
       又∵S=-4（x-5）²+100
      由題意，得0＜x＜10，而0＜5＜10
    ∴當AE=5m時，四邊形EFGH的面積最大，最大面積是100m²。