Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC邊上一個動點，過點P作PD⊥BC，交△ABC其他邊于點D．若設PB為x，△BPD的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：△BDP的面積=BP×DP，通過題干已知條件，用x分別表示出BP、DP，根據所得的函數，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．
解答：解：（1）當0＜x≤1時，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，
∴PD=x；
∴y=BP×DP=x²（0＜x≤1），
∵＞0，∴函數圖象開口向上；
（2）當1＜x＜2，同理證得PD=（2-x）=2-x；
∴y=BP×DP=x×（2-x），
y=-x²+x；
∵-＜0，
∴函數圖象開口向下；
綜上，答案C的圖象大致符合．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數形結合能力，體現了分類討論的思想．