Question

如圖，∠AOB的兩邊分別有5個點A₁，A₂，A₃，A₄，A₅和4個點B₁，B₂，B₃，B₄，線段AiB_j（1≤i≤5，1≤j≤4）之中，在∠AOB 內及其邊上不相交的一對線段稱為“和睦線對”（不分順序），例如 A₅B₄和A₄B₃便是和睦線對，那么圖中一共有幾個“和睦線對”（ ）

A．100
B．90
C．66
D．60

Answer 1

【答案】分析：先在∠AOB的兩邊各取兩點A_i，A_P，（i＜p）和B_j，B_q，（j＜q），求出四邊形A_iA_PB_qB_j中的“和睦線對”再分別求出在AO上取2點及在BO中取2點的取法，再由乘法原理即可求解．
解答：解：在∠AOB的兩邊各取兩點A_i，A_P，（i＜p）和B_j，B_q，（j＜q），
易見四邊形A_iA_PB_qB_j中，恰有一個“和睦線對”（A_iB_j和A_PB_q），
而在AO上取2點有5×4÷2=10種方法，
在BO中取2點有4×3÷2=6種方法，
圖中共有x=10×6=60個“和睦線對”．
故選D．
點評：本題考查的是排列組合中的乘法原理，即完成一件事，需兩個步驟，第一步有m種不同方法，第二步有n種不同方法，則完成這件一共有m×n種不同方法．