Question

解方程或不等式組：
（1）2x²+1=3x；（2）

2x-1＞x+1 x+8＜4x-1.

．

Answer 1

分析：（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）先解出不等式組中的兩個不等式的解集，然后取其交集即為該不等式組的解集．

解答：解：（1）由原方程，得
2（x2-

3

2

x）+1=0，
∴2（x2-

3

2

x+

9

16

）+1-

9

8

=0，即2（x -

3

4

）²-

1

8

=0，
∴x -

3

4

=±

1

4

，
∴x₁=

3

4

+

1

4

=1，即x₁=1，
x₂=

3

4

-

1

4

=

1

2

，即x₂=

1

2

；

（2）解：

2x-1＞x+1，① x+8＜4x-1，②

，
解不等式①，得x＞2．（7分）
解不等式②，得x＞3．（9分）
∴原不等式組的解集為x＞3．（10分）

點評：本題考查了解一元二次方程--配方法、解一元一次不等式組．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．