Question

解不等式（組）或解方程
（1）解不等式 

x

3

＞4-

x-2

2

；        
（2）解方程

3

4-x

+2=

1-x

x-4

；
（3）求不等式組

2x-3＜9-x 7-3x＜2x-3

的整數解

 

．

Answer 1

分析：（1）先去分母，再去括號，移項，合并，系數化為1即可；
（2）觀察可得最簡公分母是（x-4），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（3）先求不等式組的解集，再求其整數解即可．

解答：解：（1）去分母，得2x＞24-3（x-2），
去括號，得2x＞24-3x+6，
移項，得2x+3x＞24+6，
合并，系數化為1得，x＞6；
（2）方程的兩邊同乘（x-4），得
-3+2（x-4）=-x+1，
解得x=4．
檢驗：把x=4代入（x-4）=0．
x=4是原方程的增根，
∴原方程無解．
（3）

2x-3＜9-x① 7-3x＜2x-3②

，
解①得，x＜4，
解②得，x＞2，
∴不等數組的解集為2＜x＜4，
∴不等式組

2x-3＜9-x 7-3x＜2x-3

的整數解為3，
故答案為3．

點評：本題考查了分式方程的解法，解一元一次不等式、以及解不等式組，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．