Question

4、等腰梯形的一個底角是60°，它的兩底分別是15cm、49cm，則腰長=

34cm

．

Answer 1

分析：過點A作腰DC的平分線交底邊BC與E，由梯形的上下底平行，得到四邊形AECD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得到：AD=EC，AE=DC，又等腰梯形得到AB=CD，等量代換得到AB=AE，由∠B=60°，得到三角形ABE為等邊三角形，從而得到AB=BE，然后利用BC-EC=BC-AD即可求出腰長AB．

解答：
解：過A作AE∥DC，交BC與點E，
∵等腰梯形ABCD，∴AD∥BC，AB=CD，
∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AE=CD，AD=CE=15cm，
∴AE=AB，
又∠B=60°，
∴△ABE為等邊三角形，
∴AB=BE=BC-CE=49-15=34cm．
故答案為：34cm．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判斷與性質(zhì)．注意梯形常作的四種輔助線：1、平移腰；2、作高；3、平移對角線；4、延長兩腰，交于一點．