Question

如圖，梯形ABCD中AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，AD：BC=1：3，S_△AOD=2，則梯形ABCD的面積為

32

．

Answer 1

分析：由梯形ABCD中AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△BOC的面積，又由等高三角形的面積的比等于對應底的比，可求得△AOB與△COD的面積，繼而求得答案．

解答：解：∵梯形ABCD中AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴OA：OC=AD：BC=1：3，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，
∵S_△AOD=2，
∴S_△BOC=9S_△AOD=18，
∴S_△AOB=S_△COD=3S_△AOD=6，
∴梯形ABCD的面積為：S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=32．
故答案為：32．

點評：此題考查了梯形的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．