Question

有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時AB寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米；  
（1）在如圖的坐標系中，求拋物線的表達式．
（2）若洪水到來時，再持續多少小時才能到拱橋頂？（水位以每小時0.2米的速度上升）

Answer 1

【答案】分析：（1）先設拋物線的解析式為y=ax²，再找出幾個點的坐標，代入解析式后可求解；
（2）由（1）可知拋物線的解析式，把b=-1代入即可求出CD的長度，進而求出時間．
解答：解：（1）設所求拋物線的解析式為：
y=ax²．
設D（5，b），則B（10，b-3），
把D、B的坐標分別代入y=ax²得：
，
解得，
∴y=-x²；

（2）∵b=-1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1，
=5小時．
所以再持續5小時到達拱橋頂．
點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．