Question

（1997•廣州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓，點(diǎn)P在

AD

上，則∠APD=（　　）

A．135°

B．120°

C．140°

D．150°

Answer 1

分析：首先連接AC、BD交于點(diǎn)O，O即為圓心．根據(jù)圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)、圓周角定理求得∠AOD的度數(shù)，又由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)來求∠APD的度數(shù)．

解答：解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O，O即為圓心．在弧BC上取一點(diǎn)P′，連接DP′、AP′．
∵∠AOD=90°，
∴∠DP′A=

1

2

∠DOA=45°．
又∵點(diǎn)D、P、P′、A四點(diǎn)共圓，
∴∠APD+∠DP′A=180°，
∴∠APD=180°-45°=135°．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意熟練掌握圓周角定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．