【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地.甲、乙兩人同時出發，甲騎電動車從A地勻速前往B地，行走到一半路程時出現故障后停車維修,修好車后以原速繼續行駛到B地；乙騎摩托車從B地勻速前往A地，到達A地后立即按原路原速返回，結果兩人同時到B地.甲、乙兩人與B地的距離y(km)與乙行駛時間x(h)之間的函數圖象如圖所示.
（1）求甲修車前的速度.
（2）求甲、乙第一次相遇的時間.
（3）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯系，請直接寫出乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯系的x取值范圍.
【答案】（1）甲修車前的速度為20km/h；（2）甲、乙第一次相遇是在出發后0.6小時；（3）
，
．
【解析】
（1）由函數圖象可以求出甲行駛的時間，就可以由路程÷時間求出甲行駛的速度；
（2）由相遇問題的數量關系直接求出結論；
（3）設甲在修車前y與x之間的函數關系式為y甲1＝kx+b，甲在修車后y與x之間的函數關系式為y甲2＝k3x+b3，乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙1＝k1x，設乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙2＝k2x+b2，由待定系數法求出解析式建立不等式組求出其解即可．
（1）由題意，得
30÷(2-
)=20（km/h）．
∴甲修車前的速度為20km/h；
（2）由函數圖象，得
（30+20）x＝30，
解得x＝0.6．
∴甲、乙第一次相遇是在出發后0.6小時；
（3）設甲在修車前y與x之間的函數關系式為y甲1＝kx+b，由題意，得
，
解得：
，
y甲1＝﹣20x+30，
設甲在修車后y與x之間的函數關系式為y甲2＝k3x+b3，由題意，得
，
解得：
，
∴y甲2＝﹣20x+40，
設乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙1＝k1x，由題意，得
30＝k1，
∴y乙1＝30x；
設乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關系式為y乙2＝k2x+b2，由題意，得
，
解得：
，
∴y＝﹣30x+60．
當
時，
∴
；
，
解得：
．
∴，．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在研究數學問題時遇到一個定義：將三個已經排好順序的數：
，
，
，稱為數列，，．計算
，
，
，將這三個數的最小值稱為數列，，的最佳值．例如，對于數列2，
，3，因為
，
，
，所以數列2，，3的最佳值為
．
小明進一步發現：當改變這三個數的順序時，所得到的數列都可以按照上述方法計算其相應的最佳值．如數列，2，3的最佳值為；數列3，，2的最佳值為1；
．經過研究，小明發現，對于“2，，3”這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，最佳值的最小值為．根據以上材料，回答下列問題：
（1）求數列
，
，2的最佳值；
（2）將“
，
，1”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列，這些數列的最佳值的最小值為 ，取得最佳值最小值的數列為 （寫出一個即可）；
（3）將3，
，
這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列．若使數列的最佳值為1，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與A，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交弧AC于點F，交過點C的切線于點D．
（1）求證：DC＝DP；
（2）若∠CAB＝30°，當F是弧AC的中點時，判斷以A，O，C，F為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，將△ABC△繞點A順時針旋轉60°，得到△ADE，連結BE，則BE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區學校．現有甲、乙兩個木工組，甲組每天修理桌椅16套，乙組每天修理桌椅比甲組多8套．甲組單獨修理完這些桌椅比乙組單獨修理完多用20天．學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．
（1）該中學庫存多少套桌椅？
（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監督，學校負擔他每天20元生活補助費．現有三種修理方案：
方案一，由甲組單獨修理；
方案二，由乙組單獨修理；
方案三，甲、乙兩組同時修理．
你認為哪種方案省時又省錢？為什么．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓O的三等分點，過點C作⊙O的切線交AD的延長線于點E，過點D作DF⊥AB于點F，交⊙O于點H，連接DC，AC．
（1）求證：∠AEC=90°；
（2）試判斷以點A，O，C，D為頂點的四邊形的形狀，并說明理由；
（3）若DC=2，求DH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y=
（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點．
（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；
（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，根據材料回答：
例如1：
.
例如2：
8
×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)
＝(8×0.125)6 ＝1.
（1）仿照上面材料的計算方法計算：
；
（2）由上面的計算可總結出一個規律：(用字母表示) 
；
（3）用（2）的規律計算：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數關系，如圖所示．
（1）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數關系式；
（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？
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