Question

菱形ABCD邊長為4，點E在直線AD上，DE=3，連接BE與對角線AC交點M，那么

AM

MC

的值是

 

．

Answer 1

分析：根據菱形的性質，可得對邊平行，即可得到△AME∽△CMB，注意作圖時需要分析點E在線段AD上還是在線段AD的延長線上．

解答：解：①如圖：

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=BC=4，AD∥BC，
∴△AME∽△CMB，
∴

AE

BC

=

AM

MC

，
∵DE=3，
∴AE=AD-DE=1，
∴

AM

MC

=

1

4

，
②如圖：

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=BC=4，AD∥BC，
∴△AME∽△CMB，
∴

AE

BC

=

AM

MC

，
∵DE=3，
∴AE=AD+DE=7，
∴

AM

MC

=

7

4

，
故答案為：

1

4

或

7

4

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及菱形的性質．解此題的關鍵是注意分類討論思想與數形結合思想的應用．