Question

【題目】已知：射線OP∥AE

（1）如圖1，∠AOP的角平分線交射線AE與點B，若∠BOP=58°，求∠A的度數．

（2）如圖2，若點C在射線AE上，OB平分∠AOC交AE于點B，OD平分∠COP交AE于點D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度數．

（3）如圖3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分線OB，∠BOP的角平分線OB1，∠B1OP的角平分線OB2，∠Bn﹣1OP的角平分線OBn，其中點B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射線AE上，試求∠ABnO的度數．

Answer 1

【答案】（1）°；（2）；（3）

【解析】

（1）利用角平分線的性質求得∠，利用平行線的性質和平角的定義即可求得答案；

（2）利用角平分線的性質求得∠及∠，利用平行線的性質通過計算可求得∠ABO﹣∠AOB的度數；

（3）利用角平分線和平行線的性質，依次求得∠、∠、∠與的代數式，尋找規律，求出∠ABnO的度數．

（1）如圖1，∵平分∠

∴∠°，
∵，
∴°，
∴°；
（2）如圖2，

∵平分∠

∴∠

設∠，∴∠

∵平分∠，且∠ADO=39°，

∴∠

∵，∴∠

∴∠

∵，

∴∠∠

∴∠；

（3）如圖3，

∵∠，

由（1）可知，∠，

∠，

由上述方法可推出：

∠，

…
則∠．