Question

如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若EF=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15

Answer 1

【答案】分析：此題首先根據(jù)梯形的中位線定理得到AD+BC的值．
再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線發(fā)現(xiàn)等腰三角形，從而求得AB+CD的值，進(jìn)一步求得梯形的周長(zhǎng)．
解答：解：∵EF梯形的中位線，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6．
∴∠EPB=∠PBC．
又因?yàn)锽P平分∠EBC，所以∠EPB=∠EBP，∴BE=EP，∴AB=2EP．
同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6．
則梯形ABCD的周長(zhǎng)為6+6=12．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)梯形中位線定理和等腰三角形的判定以及性質(zhì)進(jìn)行解答．