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（1999•河北）證明梯形中位線定理：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．
求證：MN∥BC，MN=

（BC+AD）．

【答案】分析：連接AN并延長，交BC的延長線于點E，先根據平行線的性質求出△ADN≌△ECN，求出MN是△ABE的中位線，再根據三角形的中位線定理解答即可．
解答：

證明：連接AN并延長，交BC的延長線于點E，（1分）
∵∠1=∠2，DN=NC，∠D=∠3，
∴△ADN≌△ECN，（3分）
∴AN=EN，AD=EC，（4分）
又∵AM=MB，
∴MN是△ABE的中位線，
∴MN∥BC，MN=

BE，（6分）
∵BE=BC+EC=BC+AD，
∴MN=

（BE+AD）．（8分）
點評：本題考查的是梯形及三角形的中位線定理，解答此題的關鍵是作出輔助線，通過三角形的中位線定理求證梯形的中位線定理．

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x和y=-

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（1）求證：點Q為△COP的外心；
（2）求正方形OABC的邊長；
（3）當⊙Q與AB相切時，求點P的坐標．

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（2）BE和B′E′為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和A′B′為兩個方向的行人及非機動車通行區．試求AB和A′B′的寬；
（3）按規定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA（或OA′）區域安全通過？請說明理由．