Question

（1999•河北）證明梯形中位線定理：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．
求證：MN∥BC，MN=（BC+AD）．

Answer 1

【答案】分析：連接AN并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出△ADN≌△ECN，求出MN是△ABE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．
解答：證明：連接AN并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E，（1分）
∵∠1=∠2，DN=NC，∠D=∠3，
∴△ADN≌△ECN，（3分）
∴AN=EN，AD=EC，（4分）
又∵AM=MB，
∴MN是△ABE的中位線，
∴MN∥BC，MN=BE，（6分）
∵BE=BC+EC=BC+AD，
∴MN=（BE+AD）．（8分）
點(diǎn)評：本題考查的是梯形及三角形的中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，通過三角形的中位線定理求證梯形的中位線定理．