Question

關于x的方程x²-2（a-1）x-（b-2）²=0有兩個相等的實數根，求a²⁰⁰¹+b³的值．

Answer 1

【答案】分析：根據△的意義得到△=0，即4（a-1）²+4×1×（b-2）²=0，再利用非負數的性質有a-1=0，b-2=0，則a=1，b=2，把a與b的值代入a²⁰⁰¹+b³計算即可．
解答：解：∵x的方程x²-2（a-1）x-（b-2）²=0有兩個相等的實數根，
∴△=0，即4（a-1）²+4×1×（b-2）²=0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴a²⁰⁰¹+b³=1²⁰⁰¹+2³=9．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了非負數的性質．