Question

如圖，兩條寬度均為a的公路相交成α角，這兩條公路在相交處的公共部分的面積是（　　）

• A、

  a2

  sinα

• B、

  a2

  cosα

• C、a²sinα
• D、a²cosα

Answer 1

分析：依題意四邊形為菱形，α的對(duì)邊AC即為菱形的高，等于40米，菱形邊長可利用正弦解出，得出高和底，運(yùn)用面積公式可解．

解答：解：如圖，α的對(duì)邊AC即為路寬a，
即sinα=

a

斜邊

，
即斜邊=

a

sinα

，
∴路面面積=a×

a

sinα

=

a2

sinα

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．因?yàn)閮蓷l寬度均為a的公路相交，將形成一個(gè)高為a的菱形，所以借助正弦可求出菱形的邊長，從而求出面積．