Question

如圖，兩條寬度均為40 m的公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）的路面面積是（　　）

• A、

  1600

  sina

  （m²）
• B、

  1600

  cosa

  （m²）
• C、1600sina（m²）
• D、600cosα（m²）

Answer 1

分析：依題意四邊形為菱形，α的對邊AC即為菱形的高，等于40米，菱形邊長可利用正弦解出，得出高和底，運用面積公式可解．

解答：解：如圖，α的對邊AC即為路寬40米，
即sinα=

40

斜邊

，
即斜邊=

40

sinα

，
又∵這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）是菱形，
∴路面面積=底邊×高=

40

sinα

×40=

1600

sinα

．
故選A．

點評：因為兩條寬度均為40m的公路相交，將形成一個高為40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的邊長，從而求出面積．