Question

14．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？m-n
（2）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積．
方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為m，寬為n的4個長方形面積，
即（m+n）²-4mn（只列式，不化簡）
方法2：邊長為m-n的正方形的面積，即（m-n）²（只列式，不化簡）
（3）觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等式關系嗎？
代數式：（m+n）²，（m-n）²，mn．（m+n）²=（m-n）²+4mn
（4）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
若a+b=8，ab=5．求（a-b）²．

Answer 1

分析 （1）直接利用圖b得出正方形的邊長；
（2）利用已知圖形結合邊長為m+n的大正方形的面積減去長為m，寬為n的4個長方形面積以及邊長為m-n的正方形的面積，分別求出答案；
（3）利用（2）中所求得出答案；
（4）利用（3）中關系式，將已知變形得出答案．

解答 解：（1）陰影部分的正方形邊長是：m-n．
故答案為：m-n；

（2）陰影部分的面積就等于邊長為m-n的小正方形的面積，
方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，
即（m+n）²-4mn；
方法2：邊長為m-n的正方形的面積，即（m-n）²；

（3）由題意可得：（m+n）²=（m-n）²+4mn．
故答案為：（m+n）²=（m-n）²+4mn．

（4）∵a+b=8，ab=5，
∴（a+b）²=64，
∴（a-b）²+4ab=64，
∴（a-b）²=64-4×5=44．

點評 此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，正確應用完全平方公式是解題關鍵．